分子分母一起变，为什么不一定仍是等值分数

分子与分母都改变，并不自动意味着分数的值没有改变。NCETM关于等值分数与约分的网页，先说明不同分子、分母可以表达相同数值，再把核心条件落在它们之间相同的乘法比例关系。区别在这里：两个位置一起发生变化，只描述了外形；变化是否保留比例，才涉及数值。

用一组自拟的整数例子看，2/3的分子为2、分母为3。将这两个整数都乘2，得到4/6；都乘3，得到6/9。三种写法的分子与分母都不相同，但2除以3、4除以6和6除以9表达相同的数。

这个比较保持的是乘法关系。4与6分别是2与3的两倍，6与9分别是它们的三倍。共同倍数不必固定成某一个数，关键是一次变化中对分子和分母使用相同的非零倍数。本文的例子采用非零正整数，避免把分母变成零，也不把零分母当作一种分数写法。

若把相同的“2”误读成相同的“加2”，结果就不同：2/3的分子分母各加2，成为4/5。前者乘5是10/3，后者乘5是4，二者并不相等。也可以换一个更直接的自拟比较，2/3各加1成为3/4；2乘4为8，而3乘3为9，交叉乘积不同。这里列出的运算是本文计算，非原网页例题。

约分从相反方向保持这种比例。NCETM的第三个教学点说明，分子与分母可同时除以公因数。以12/18为自拟例子，两者同除以6，得到2/3；若只把分子除以6，保留分母18，则会成为2/18，数值已经改变。公因数同时作用于两处，是这项关系不可省掉的条件。

同除以2得到6/9，也已经形成一个与12/18等值的分数，但并未因此成为最简写法，因为6与9仍有公因数3。这个例子把两个问题分开：是否与原分数同值，以及是否还可以继续约分。能确认前者，不代表已经完成对后者的判断。

网页的三个教学点分别交代同值的名称、维持乘法比例的方法和公因数约分的关系。本篇用自行核算的数值展开这些条件，没有采用网页所链接但未读到的教师指南，也不复制教材习题。该资源标为英国KS2、Year 5材料，不能直接当作中国年级安排或考试要求。

等值分数允许写法变化，却不允许在变化中丢掉比例条件。区分一起改变、相同比例改变与已约到最简这三种说法，能够让“分数没有变”的理由落在可核算的数值关系上，而不只是看到两个数字都被改过。