均值、中位数与众数：一组数可以给出几种不同的中心
OpenStax把求和平均、排序后取中间和寻找最高频率分别定义。自拟数列显示，频数改写、奇偶个数及分组区间会保留或丢失不同信息，区间中点算出的均值也可能只是估计。
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同一对整数，为什么最大公因数向下找、最小公倍数向上找
OpenStax的两项定义分别寻找共同因子中的最大者和共同倍数中的最小者。本文用自拟的18与30等正整数比较，说明“共同”先确定成员关系，“最大”与“最小”随后才在各自范围中选择。
分子分母一起变，为什么不一定仍是等值分数
NCETM的分数资源把等值关系归结为分子与分母之间相同的乘法比例。用自拟数值比较同乘、同除与同加，可以看清保持的是数值而不是书写外形。
都是三本书，书包为什么还可能不同重：从计数读到测量
OpenStax用书本数、书包重量和颜色展示不同数据属性。同一个书包可以产生计数、测量与类别资料，数据类型要落到具体问题上。
给表达式一个输入，与给方程找一个解，问题怎样改变
NCETM的Key Stage 3资料区分表达式随输入取值与方程对未知数施加约束。用自拟例子可看清：算出结果和寻找满足条件的输入，是两个方向的问题。
3乘4与4乘3相等，为什么12除3不能照样换位置
NCETM的Year 4资源明确区分乘法交换律与除法不满足交换律。通过明示自拟算式，可以看清交换数的位置与保持结果是两回事。
面积相同的长方形，周长为什么仍能不同
面积描述内部大小，周长描述边界总长。用两组独立演算的长方形，分别观察固定面积与固定周长，避免把两个量当作必然同步的变化。
乘除同级从左往右算，不能把“先乘除”读成“先乘后除”
用两组自拟算式区分同级运算和括号分组，核对错误究竟发生在计算还是读式。
负数离零更远，为什么在数轴上反而可能更小
绝对值表示到零的距离，数的大小则由数轴顺序比较。通过自拟的−4与−9例子，分别检查距离与顺序，避免把两种比较混为一谈。
分数中的四分之一，为什么先要说明整体被等分
单位分数的含义依赖整体与等份。只数出了四块，尚不能证明每一块都代表同一个整体的四分之一。